Como definir ordem dos rios no ArcGIS10?

ArcToolbox/Spatial Analyst Tools/Hydrology/Stream Order.

Como escolher as cores que melhor representam dos dados em um mapa?

Um programa interessante tem a função de auxiliar nesse processo de escolha:

http://colorbrewer.org

Como extrair rede de drenagem no ARCGIS 10

Segue tutorial:

http://www.youblisher.com/p/114950-Extrair-drenagem-e-bacia-atraves-de-SRTM-no-ArcGIS/

Como suavizar linhas no ARCGIS 10?

Habilite a caixa de Ferramentas de Edição Avançada.
Abra a edição do shape.
Selecione as linhas a serem suavizadas.
Na caixa de ferramentas, selecione a Opção Smooth, ao lado do botão Generalize.
Coloque o valor do maximum offset - The maximum allowable offset is the maximum distance in map units that any part of the output geometry can be from the input geometry. You can also give the value in other units by specifying a distance units abbreviation with the value that you enter
Ok.

Como cortar um raster por um arquivo shape no ARCGIS10?

No Arc Tollbox: "Spatial Analiyst Tools" > "Extraction" > "Extract by mask"!
1º campo: insere raster / 2º campo: vetor / 3º campo: local a salvar!